在多电源网络中，三段式电流保护在反方向短路时都可能误动。在保护中加装一个判别短路功率流动方向的元件，并且当功率方向由母线流向线路时才动作，并与电流保护共同工作，称为方向性电流保护。

功率方向判别元件

基本要求：

• 有明确的方向性，正方向发生故障时可靠动作，反方向故障时可靠不动作
• 正方向故障时，有足够的灵敏度

功率方向元件（功率方向继电器）的动作特性

理想情况

对A相的功率方向元件，加入$\dot{U}_r$和电流$\dot{I}_r$，则当正方向短路时，元件中电压、电流之间的相角为：

$$ \varphi_{rA}=arg\frac{\dot{U}_A}{\dot{I}_{k1A}}=\varphi_{k1} $$

反方向短路时，为：

$$ \varphi_{rA}=arg\frac{\dot{U}_A}{-\dot{I}_{k2A}}=180°+\varphi_{k2} $$

为了保证短路点有过渡电阻、线路阻抗角$\varphi_k$在0~90°范围变化下正方面故障时，继电器都能可靠动作，可取灵敏角$\varphi_{sen}=\pm 90°$，此时动作方程可表示为：

$$ 90°>arg\frac{\dot{U}_re^{-j\varphi_{sen}}}{\dot{I}_r}>-90°\\ \varphi_{sen}+90°>arg\frac{\dot{U}_r}{\dot{I}_r}>\varphi_{sen}-90° $$

用$\varphi_r$表示$\dot{U}_r$超前于$\dot{I}_r$的角度，用功率形式表示，上述动作方程为：

$$ U_rI_rcos(\varphi_r-\varphi_{sen})>0 $$

实际应用

采用以上特性和接线的功率方向元件，在正方向出口附近短路接地，故障相对地的电压很低时，功率方向元件不能动作，称为“电压死区”。

采用非故障的相间电压作为接入功率方向元件的电压参考相量，判别故障相电流的相位。

以A相为例，加入电流$\dot{I}_A$和电压$\dot{U}_{BC}$，此时$\varphi_{rA}=arg\frac{\dot{U}_{BC}}{\dot{I}_A}$，设置判别元件最大灵敏角$\varphi_{sen}=\varphi_k-90°$，动作方程为：

$$ 90°>arg\frac{\dot{U}_r e^{j(90°-\varphi_k)}}{\dot{I}_r}>-90° $$

令功率方向继电器的内角$\alpha=90°-\varphi_k$，上述方程变为：

$$ 90°-\alpha>arg\frac{\dot{U}_r}{\dot{I}_r}>-90°-\alpha $$

功率形式表示，则为：

$$ U_rI_rcos(\varphi_r+\alpha)>0 $$

在其他包括A相的不对称短路时，$I_A$电流很大，$U_{BC}$电压很高，继电器不仅没有死区，而且动作灵敏度很高。

但在正方向出口附近发生三相短路时，$U_{BC}\approx 0$，继电器具有很小的电压死区。

相间短路功率方向判别元件的接线方式及动作情况

90°接线方式：在三相对称情况下，当$cos\varphi=1$时，加入继电器的电流和电压相位相差90°，称呼没有物理意义。

正方向三相短路

以A相为例，此时：

$$ \dot{I}_{rA}=\dot{I}_A\\ \dot{U}_{rA}=\dot{U}_{BC}\\ \varphi_{rA}=\varphi_k-90° $$

A相继电器动作条件为：

$$ U_{BC}I_Acos(\varphi_k-90°+\alpha)>0 $$

正方向两相短路（B、C相）

短路点在保护安装地点附近

此时短路阻抗$Z_k<<Z_s$，取极限$Z_k=0$。短路电流$\dot{I}_B$由电动势$\dot{E}_{BC}$产生，滞后$\varphi_k$，电流$\dot{I}_C=-\dot{I}_B$，短路点电压：

$$ \left. \begin{array} \dot{U}_A=\dot{U}_{kA}=\dot{E}_A\\ \dot{U}_B=\dot{U}_{kB}=-\frac{1}{2}\dot{E}_A\\ \dot{U}_C=\dot{U}_{kC}=-\frac{1}{2}\dot{E}_A\\ \end{array} \right\} $$

• 对A相继电器，非故障相$I_A\approx0$，继电器不动作

• 对B相继电器，$\dot{I}_{rB}=\dot{I}_B,\dot{U}_{rB}=\dot{U}_{CA},\varphi_{rB}=\varphi_k-90°$，动作条件：

  $$ U_{CA}I_Bcos(\varphi_k-90°+\alpha)>0 $$

• 对C相继电器，$\dot{I}_{rC}=\dot{I}_B,\dot{U}_{rC}=\dot{U}_{AB},\varphi_{rC}=\varphi_k-90°$，动作条件：

  $$ U_{AB}I_Ccos(\varphi_k-90°+\alpha)>0 $$

短路点远离保护安装地点

同时系统容量情况下，$Z_k>>Z_s$，极限时取$Z_s=0$，短路电流$\dot{I}_B$仍然由电动势$\dot{E}_{BC}$产生，滞后$\varphi_k$，短路点电压：

$$ \left. \begin{array} \dot{U}_A=\dot{E}_A\\ \dot{U}_B=\dot{U}_{kB}+\dot{I}_BZ_k\approx\dot{E}_B\\ \dot{U}_C=\dot{U}_{kC}+\dot{I}_CZ_k\approx\dot{E}_C \end{array} \right\} $$

• 对A相继电器，非故障相$I_A\approx0$，继电器不动作

• 对B相继电器，电压$\dot{U}_{CA}\approx\dot{E}_{CA}$，较出口短路时相位滞后30°：

  $$ \varphi_{rB}=(-90°+30°-\varphi_k)=\varphi_k-120° $$

动作条件：

$$ U_{CA}I_Bcos(\varphi_k-120°+\alpha)>0 $$

当$0°<\varphi_k<90°$时，继电器能够动作的条件为：

$$ 30°<\alpha<120° $$

• 对C相继电器，电压$\dot{U}_{AB}\approx\dot{E}_{AB}$，较出口短路时相位超前30°：

  $$ \varphi_{rC}=-(90^\circ-30^\circ-\varphi_k)=\varphi_k-60^\circ $$

当$0°<\varphi_k<90°$时，继电器能够动作的条件为：

$$ -30^\circ<\alpha<90^\circ $$

结论

综合三相和两相短路分析，当$0°<\varphi_k<90°$时，使故障相方向继电器在一切故障情况下都能动作的条件应为：

$$ 30^\circ<\alpha<60^\circ $$

对某一已经确定了阻抗角的送电线路而言，应采用$\alpha=90^\circ-\varphi_k$，以便短路时获得最大的灵敏角。

方向性电流保护的应用特点

可以取消方向元件的情况

在电流速断保护中能用电流整定值保证选择性的，尽量不加方向原件；

对于线路两端的保护，能在一端保护中加方向元件后满足选择性要求的，不在两端保护中加方向元件

限时电流速断保护整定时分支电路的影响

助增电流

存在分支电源使故障线路电流增大的现象，称为助增。

引入分支系数$K_b$：

$$ K_b=\frac{I_{s.err}}{I_{s.pre}} $$

$I_{s.err}$：故障线路流过的电路电流

$I_{s.pre}$：前一级保护所在线路上流过的短路电流

此时上一级限时电流速断保护的整定值：

$$ I_{set.2}^{II}=\frac{K_{rel}^{II}}{K_b}I_{set.1}^I $$

外汲电流

存在分支电路使故障线路电流减小的现象，称为外汲，此时分支系数$K_b<1K_b<1$。