阻抗继电器及其动作特性

博主： williamkong
发布时间：2021 年 05 月 17 日
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分类：电力系统继电保护

## 阻抗继电器动作区域和动作特性的概念

在实际情况下，由于互感器误差、故障点过渡电阻等因素，继电器实际测量到的$Z_m$一般并不能严格地落在与$Z_{set}$相同的直线上，而是落在该直线附近的一个区域中。为保证区内故障情况下阻抗继电器能可靠动作，在阻抗复平面上，其**动作的范围应是一个包括$Z_{set}$对应线段在内，但在$Z_{set}$方向上不超过$Z_{set}$的区域。**

阻抗继电器在阻抗复平面动作区域的形状称为动作特性。

## 圆特性阻抗继电器

### 偏移圆特性

特性圆包含坐标原点，圆心位于$\cfrac{1}{2}(Z_{set1}+Z_{set2})$处。半径$\left|\cfrac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|$。

#### 绝对值比较动作方程

$$
\left|Z_m-\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|\le \left|\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set1}-Z_m}{Z_m-Z_{set2}}\le90^\circ

### 方向圆特性

特性圆经过坐标原点，圆心位于$\cfrac12Z_{set}$处，半径为$\left|\cfrac12\right|Z_{set}$。

#### 绝对值比较动作方程

$$
\left|Z_m-\frac12Z_{set}\right|\le\left|\frac12Z_{set}\right|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set}-Z_m}{Z_m}\le90^\circ

### 全阻抗圆特性

特性圆圆心位于坐标原点，半径为$|Z_{set}|$

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m|\le|Z_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set}-Z_m}{Z_{set+Z_m}}\le90^\circ

### 上抛圆/下抛圆特性

特性圆不包含坐标原点，圆心位于$\cfrac12(Z_{set1}+Z_{set2})$处，半径为$\left| \cfrac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|$。

#### 绝对值比较动作方程

$$
\left|Z_m-\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|\le \left|\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set1}-Z_m}{Z_m-Z_{set2}}\le90^\circ

### 特性圆的偏转

上述各相位比较动作方程，边界条件都是$-90^\circ$和$90^\circ$，动作范围为$180^\circ$。

设临界动作边界为$-90^\circ+\alpha$和$90^\circ+\alpha$，则动作的范围仍为$180^\circ$，相位比较动作方程变为：

$$
-90^\circ+\alpha\le\arg\frac{Z_{set1}-Z_m}{Z_m-Z_{set2}}\le90^\circ+\alpha

当$\alpha=0$，对应的特性是一个以$Z_{set1},Z_{set2}$的末端连线为直径的圆。

当$\alpha\not=0$，$Z_{set1},Z_{set2}$末端连线对应特性圆的一个弦，特性圆偏转。

特性圆偏转时，直径变大，在整定方向上保护区不变，但其他方向的保护区有可能会伸长。

## 苹果形/橄榄形特性阻抗元件

当相位比较动作方程的动作范围不是$180^\circ$，对应的动作特性就不再是一个圆。设动作边界为$-\beta,\beta$,对应的动作方程变为：

$$
-\beta\le\arg\frac{Z_{set}-Z_m}{Z_m}\le\beta

$\beta>90^\circ$，对应苹果形区域；$\beta<90^\circ$，对应橄榄形区域。

## 直线特性阻抗元件

当上述特性圆圆心在无穷远处，直径趋向于无穷大时，圆形动作边界则成为直线边界。

### 电抗特性

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m|\le|Z_m-j2X_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_m-jX_{set}}{-jX_{set}}\le90^\circ

### 电阻特性

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m|\le|Z_m-R_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_m-R_{set}}{-R_{set}}\le90^\circ

### 方向特性

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m-Z_{set}|\le|Z_m+Z_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_m}{Z_{set}}\le90^\circ

## 准四边形特性阻抗元件

### 第四象限特性

$$
\left.
\begin{align}
R_m &\le R_{set}\\
X_m &\ge -R_m\tan\alpha_1
\end{align}
\right\}

### 第二象限特性

$$
\left.
\begin{align}
X_m &\le X_{set}\\
R_m &\ge -X_m\tan\alpha_2
\end{align}
\right\}

### 第一象限特性

$$
\left.
\begin{align}
R_m &\le R_{set}+X_m\cot\alpha_3\\
X_m &\le X_{set}-R_m\tan\alpha_4
\end{align}
\right\}

一般取$\alpha_1=\alpha_2=14^\circ,\alpha_3=45^\circ,\alpha_4=7.1^\circ$,则$\tan\alpha_1=\tan\alpha_2\approx0.25,\cot\alpha_3=1,\tan\alpha_4\approx0.125$

## 绝对值比较与相位比较的相互转换

设绝对值比较动作方程

$$
|Z_B|\le|Z_A|

相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_C}{Z_D}\le90^\circ

四个阻抗量之间的关系为

$$
\begin{gather}
Z_A=Z_C+Z_D\\
Z_B=Z_C-Z_D\\
Z_C=\frac12{Z_A+Z_B}\\
Z_D=\frac12{Z_A-Z_B}
\end{gather}

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阻抗继电器及其动作特性

williamkong • 2021 年 05 月 17 日

## 阻抗继电器动作区域和动作特性的概念

阻抗继电器在阻抗复平面动作区域的形状称为动作特性。

## 圆特性阻抗继电器

### 偏移圆特性

特性圆包含坐标原点，圆心位于$\cfrac{1}{2}(Z_{set1}+Z_{set2})$处。半径$\left|\cfrac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|$。

#### 绝对值比较动作方程

$$
\left|Z_m-\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|\le \left|\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set1}-Z_m}{Z_m-Z_{set2}}\le90^\circ

### 方向圆特性

特性圆经过坐标原点，圆心位于$\cfrac12Z_{set}$处，半径为$\left|\cfrac12\right|Z_{set}$。

#### 绝对值比较动作方程

$$
\left|Z_m-\frac12Z_{set}\right|\le\left|\frac12Z_{set}\right|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set}-Z_m}{Z_m}\le90^\circ

### 全阻抗圆特性

特性圆圆心位于坐标原点，半径为$|Z_{set}|$

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m|\le|Z_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set}-Z_m}{Z_{set+Z_m}}\le90^\circ

### 上抛圆/下抛圆特性

特性圆不包含坐标原点，圆心位于$\cfrac12(Z_{set1}+Z_{set2})$处，半径为$\left| \cfrac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|$。

#### 绝对值比较动作方程

$$
\left|Z_m-\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|\le \left|\frac12(Z_{set1}-Z_{set2})\right|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_{set1}-Z_m}{Z_m-Z_{set2}}\le90^\circ

### 特性圆的偏转

上述各相位比较动作方程，边界条件都是$-90^\circ$和$90^\circ$，动作范围为$180^\circ$。

设临界动作边界为$-90^\circ+\alpha$和$90^\circ+\alpha$，则动作的范围仍为$180^\circ$，相位比较动作方程变为：

$$
-90^\circ+\alpha\le\arg\frac{Z_{set1}-Z_m}{Z_m-Z_{set2}}\le90^\circ+\alpha

当$\alpha=0$，对应的特性是一个以$Z_{set1},Z_{set2}$的末端连线为直径的圆。

当$\alpha\not=0$，$Z_{set1},Z_{set2}$末端连线对应特性圆的一个弦，特性圆偏转。

特性圆偏转时，直径变大，在整定方向上保护区不变，但其他方向的保护区有可能会伸长。

## 苹果形/橄榄形特性阻抗元件

当相位比较动作方程的动作范围不是$180^\circ$，对应的动作特性就不再是一个圆。设动作边界为$-\beta,\beta$,对应的动作方程变为：

$$
-\beta\le\arg\frac{Z_{set}-Z_m}{Z_m}\le\beta

$\beta>90^\circ$，对应苹果形区域；$\beta<90^\circ$，对应橄榄形区域。

## 直线特性阻抗元件

当上述特性圆圆心在无穷远处，直径趋向于无穷大时，圆形动作边界则成为直线边界。

### 电抗特性

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m|\le|Z_m-j2X_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_m-jX_{set}}{-jX_{set}}\le90^\circ

### 电阻特性

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m|\le|Z_m-R_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_m-R_{set}}{-R_{set}}\le90^\circ

### 方向特性

#### 绝对值比较动作方程

$$
|Z_m-Z_{set}|\le|Z_m+Z_{set}|

#### 相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_m}{Z_{set}}\le90^\circ

## 准四边形特性阻抗元件

### 第四象限特性

$$
\left.
\begin{align}
R_m &\le R_{set}\\
X_m &\ge -R_m\tan\alpha_1
\end{align}
\right\}

### 第二象限特性

$$
\left.
\begin{align}
X_m &\le X_{set}\\
R_m &\ge -X_m\tan\alpha_2
\end{align}
\right\}

### 第一象限特性

$$
\left.
\begin{align}
R_m &\le R_{set}+X_m\cot\alpha_3\\
X_m &\le X_{set}-R_m\tan\alpha_4
\end{align}
\right\}

一般取$\alpha_1=\alpha_2=14^\circ,\alpha_3=45^\circ,\alpha_4=7.1^\circ$,则$\tan\alpha_1=\tan\alpha_2\approx0.25,\cot\alpha_3=1,\tan\alpha_4\approx0.125$

## 绝对值比较与相位比较的相互转换

设绝对值比较动作方程

$$
|Z_B|\le|Z_A|

相位比较动作方程

$$
-90^\circ\le\arg\frac{Z_C}{Z_D}\le90^\circ

四个阻抗量之间的关系为

$$
\begin{gather}
Z_A=Z_C+Z_D\\
Z_B=Z_C-Z_D\\
Z_C=\frac12{Z_A+Z_B}\\
Z_D=\frac12{Z_A-Z_B}
\end{gather}

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